Eintrag weiter verarbeiten
An application of KKM-map principle
Gespeichert in:
| Zeitschriftentitel: | International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences |
|---|---|
| Personen und Körperschaften: | |
| In: | International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 15, 1992, 4, S. 659-661 |
| Format: | E-Article |
| Sprache: | Englisch |
| veröffentlicht: |
Hindawi Limited
|
| Schlagwörter: |
| author_facet |
Carbone, A. Carbone, A. |
|---|---|
| author |
Carbone, A. |
| spellingShingle |
Carbone, A. International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences An application of KKM-map principle Mathematics (miscellaneous) |
| author_sort |
carbone, a. |
| spelling |
Carbone, A. 0161-1712 1687-0425 Hindawi Limited Mathematics (miscellaneous) http://dx.doi.org/10.1155/s0161171292000875 <jats:p>The following theorem is proved and several fixed point theorems and coincidence theorems are derived as corollaries. Let<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$C$"><mml:mi>C</mml:mi></mml:math>be a nonempty convex subset of a normed linear space<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$X$"><mml:mi>X</mml:mi></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$f:C \to X$"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo>:</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo>→</mml:mo><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow></mml:math>a continuous function,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$g:C \to C$"><mml:mrow><mml:mi>g</mml:mi><mml:mo>:</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo>→</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow></mml:math>continuous, onto and almost quasi-convex. Assume that<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$C$"><mml:mi>C</mml:mi></mml:math>has a nonempty compact convex subset<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$D$"><mml:mi>D</mml:mi></mml:math>such that the set<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="$A = \left\{ {y \in C:\left\| {g\left( x \right) - f\left( y \right)} \right\| \geqslant \left\| {g\left( y \right) - f\left( y \right)} \right\|{\text{for}\text{all}}x \in D} \right\}$"><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo>:</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>‖</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>g</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>‖</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>‖</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>g</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>‖</mml:mo></mml:mrow><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mtext>for</mml:mtext><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mtext>all</mml:mtext><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>is compact.</jats:p><jats:p>Then there is a point<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$y_0 \in C$"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>y</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow></mml:math>such that<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$\left\| {g\left( {y_0 } \right) - f\left( {y_0 } \right)} \right\| = d\left( {f\left( {y_0 } \right),C} \right)$"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>‖</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>g</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>y</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>y</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>‖</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>y</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>.</jats:p> An application of KKM-map principle International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences |
| doi_str_mv |
10.1155/s0161171292000875 |
| facet_avail |
Online Free |
| finc_class_facet |
Mathematik |
| format |
ElectronicArticle |
| fullrecord |
blob:ai-49-aHR0cDovL2R4LmRvaS5vcmcvMTAuMTE1NS9zMDE2MTE3MTI5MjAwMDg3NQ |
| id |
ai-49-aHR0cDovL2R4LmRvaS5vcmcvMTAuMTE1NS9zMDE2MTE3MTI5MjAwMDg3NQ |
| institution |
DE-D275 DE-Bn3 DE-Brt1 DE-D161 DE-Zwi2 DE-Gla1 DE-Zi4 DE-15 DE-Pl11 DE-Rs1 DE-105 DE-14 DE-Ch1 DE-L229 |
| imprint |
Hindawi Limited, 1992 |
| imprint_str_mv |
Hindawi Limited, 1992 |
| issn |
0161-1712 1687-0425 |
| issn_str_mv |
0161-1712 1687-0425 |
| language |
English |
| mega_collection |
Hindawi Limited (CrossRef) |
| match_str |
carbone1992anapplicationofkkmmapprinciple |
| publishDateSort |
1992 |
| publisher |
Hindawi Limited |
| recordtype |
ai |
| record_format |
ai |
| series |
International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences |
| source_id |
49 |
| title |
An application of KKM-map principle |
| title_unstemmed |
An application of KKM-map principle |
| title_full |
An application of KKM-map principle |
| title_fullStr |
An application of KKM-map principle |
| title_full_unstemmed |
An application of KKM-map principle |
| title_short |
An application of KKM-map principle |
| title_sort |
an application of kkm-map principle |
| topic |
Mathematics (miscellaneous) |
| url |
http://dx.doi.org/10.1155/s0161171292000875 |
| publishDate |
1992 |
| physical |
659-661 |
| description |
<jats:p>The following theorem is proved and several fixed point theorems and coincidence theorems are derived as corollaries. Let<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$C$"><mml:mi>C</mml:mi></mml:math>be a nonempty convex subset of a normed linear space<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$X$"><mml:mi>X</mml:mi></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$f:C \to X$"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo>:</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo>→</mml:mo><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow></mml:math>a continuous function,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$g:C \to C$"><mml:mrow><mml:mi>g</mml:mi><mml:mo>:</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo>→</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow></mml:math>continuous, onto and almost quasi-convex. Assume that<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$C$"><mml:mi>C</mml:mi></mml:math>has a nonempty compact convex subset<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$D$"><mml:mi>D</mml:mi></mml:math>such that the set<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="$A = \left\{ {y \in C:\left\| {g\left( x \right) - f\left( y \right)} \right\| \geqslant \left\| {g\left( y \right) - f\left( y \right)} \right\|{\text{for}\text{all}}x \in D} \right\}$"><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo>:</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>‖</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>g</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>‖</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>‖</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>g</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>‖</mml:mo></mml:mrow><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mtext>for</mml:mtext><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mtext>all</mml:mtext><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>is compact.</jats:p><jats:p>Then there is a point<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$y_0 \in C$"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>y</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow></mml:math>such that<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$\left\| {g\left( {y_0 } \right) - f\left( {y_0 } \right)} \right\| = d\left( {f\left( {y_0 } \right),C} \right)$"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>‖</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>g</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>y</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>y</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>‖</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>y</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>.</jats:p> |
| container_issue |
4 |
| container_start_page |
659 |
| container_title |
International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences |
| container_volume |
15 |
| format_de105 |
Article, E-Article |
| format_de14 |
Article, E-Article |
| format_de15 |
Article, E-Article |
| format_de520 |
Article, E-Article |
| format_de540 |
Article, E-Article |
| format_dech1 |
Article, E-Article |
| format_ded117 |
Article, E-Article |
| format_degla1 |
E-Article |
| format_del152 |
Buch |
| format_del189 |
Article, E-Article |
| format_dezi4 |
Article |
| format_dezwi2 |
Article, E-Article |
| format_finc |
Article, E-Article |
| format_nrw |
Article, E-Article |
| _version_ |
1792321743547793411 |
| geogr_code |
not assigned |
| last_indexed |
2024-03-01T11:06:53.182Z |
| geogr_code_person |
not assigned |
| openURL |
url_ver=Z39.88-2004&ctx_ver=Z39.88-2004&ctx_enc=info%3Aofi%2Fenc%3AUTF-8&rfr_id=info%3Asid%2Fvufind.svn.sourceforge.net%3Agenerator&rft.title=An+application+of+KKM-map+principle&rft.date=1992-01-01&genre=article&issn=1687-0425&volume=15&issue=4&spage=659&epage=661&pages=659-661&jtitle=International+Journal+of+Mathematics+and+Mathematical+Sciences&atitle=An+application+of+KKM-map+principle&aulast=Carbone&aufirst=A.&rft_id=info%3Adoi%2F10.1155%2Fs0161171292000875&rft.language%5B0%5D=eng |
| SOLR | |
| _version_ | 1792321743547793411 |
| author | Carbone, A. |
| author_facet | Carbone, A., Carbone, A. |
| author_sort | carbone, a. |
| container_issue | 4 |
| container_start_page | 659 |
| container_title | International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences |
| container_volume | 15 |
| description | <jats:p>The following theorem is proved and several fixed point theorems and coincidence theorems are derived as corollaries. Let<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$C$"><mml:mi>C</mml:mi></mml:math>be a nonempty convex subset of a normed linear space<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$X$"><mml:mi>X</mml:mi></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$f:C \to X$"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo>:</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo>→</mml:mo><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow></mml:math>a continuous function,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$g:C \to C$"><mml:mrow><mml:mi>g</mml:mi><mml:mo>:</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo>→</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow></mml:math>continuous, onto and almost quasi-convex. Assume that<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$C$"><mml:mi>C</mml:mi></mml:math>has a nonempty compact convex subset<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$D$"><mml:mi>D</mml:mi></mml:math>such that the set<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="$A = \left\{ {y \in C:\left\| {g\left( x \right) - f\left( y \right)} \right\| \geqslant \left\| {g\left( y \right) - f\left( y \right)} \right\|{\text{for}\text{all}}x \in D} \right\}$"><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo>:</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>‖</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>g</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>‖</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>‖</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>g</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>‖</mml:mo></mml:mrow><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mtext>for</mml:mtext><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mtext>all</mml:mtext><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>is compact.</jats:p><jats:p>Then there is a point<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$y_0 \in C$"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>y</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow></mml:math>such that<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$\left\| {g\left( {y_0 } \right) - f\left( {y_0 } \right)} \right\| = d\left( {f\left( {y_0 } \right),C} \right)$"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>‖</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>g</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>y</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>y</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>‖</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>y</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>.</jats:p> |
| doi_str_mv | 10.1155/s0161171292000875 |
| facet_avail | Online, Free |
| finc_class_facet | Mathematik |
| format | ElectronicArticle |
| format_de105 | Article, E-Article |
| format_de14 | Article, E-Article |
| format_de15 | Article, E-Article |
| format_de520 | Article, E-Article |
| format_de540 | Article, E-Article |
| format_dech1 | Article, E-Article |
| format_ded117 | Article, E-Article |
| format_degla1 | E-Article |
| format_del152 | Buch |
| format_del189 | Article, E-Article |
| format_dezi4 | Article |
| format_dezwi2 | Article, E-Article |
| format_finc | Article, E-Article |
| format_nrw | Article, E-Article |
| geogr_code | not assigned |
| geogr_code_person | not assigned |
| id | ai-49-aHR0cDovL2R4LmRvaS5vcmcvMTAuMTE1NS9zMDE2MTE3MTI5MjAwMDg3NQ |
| imprint | Hindawi Limited, 1992 |
| imprint_str_mv | Hindawi Limited, 1992 |
| institution | DE-D275, DE-Bn3, DE-Brt1, DE-D161, DE-Zwi2, DE-Gla1, DE-Zi4, DE-15, DE-Pl11, DE-Rs1, DE-105, DE-14, DE-Ch1, DE-L229 |
| issn | 0161-1712, 1687-0425 |
| issn_str_mv | 0161-1712, 1687-0425 |
| language | English |
| last_indexed | 2024-03-01T11:06:53.182Z |
| match_str | carbone1992anapplicationofkkmmapprinciple |
| mega_collection | Hindawi Limited (CrossRef) |
| physical | 659-661 |
| publishDate | 1992 |
| publishDateSort | 1992 |
| publisher | Hindawi Limited |
| record_format | ai |
| recordtype | ai |
| series | International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences |
| source_id | 49 |
| spelling | Carbone, A. 0161-1712 1687-0425 Hindawi Limited Mathematics (miscellaneous) http://dx.doi.org/10.1155/s0161171292000875 <jats:p>The following theorem is proved and several fixed point theorems and coincidence theorems are derived as corollaries. Let<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$C$"><mml:mi>C</mml:mi></mml:math>be a nonempty convex subset of a normed linear space<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$X$"><mml:mi>X</mml:mi></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$f:C \to X$"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo>:</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo>→</mml:mo><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow></mml:math>a continuous function,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$g:C \to C$"><mml:mrow><mml:mi>g</mml:mi><mml:mo>:</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo>→</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow></mml:math>continuous, onto and almost quasi-convex. Assume that<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$C$"><mml:mi>C</mml:mi></mml:math>has a nonempty compact convex subset<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$D$"><mml:mi>D</mml:mi></mml:math>such that the set<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="$A = \left\{ {y \in C:\left\| {g\left( x \right) - f\left( y \right)} \right\| \geqslant \left\| {g\left( y \right) - f\left( y \right)} \right\|{\text{for}\text{all}}x \in D} \right\}$"><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo>:</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>‖</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>g</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>‖</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>‖</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>g</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>‖</mml:mo></mml:mrow><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mtext>for</mml:mtext><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mtext>all</mml:mtext><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>is compact.</jats:p><jats:p>Then there is a point<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$y_0 \in C$"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>y</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow></mml:math>such that<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$\left\| {g\left( {y_0 } \right) - f\left( {y_0 } \right)} \right\| = d\left( {f\left( {y_0 } \right),C} \right)$"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>‖</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>g</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>y</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>y</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>‖</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>y</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>.</jats:p> An application of KKM-map principle International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences |
| spellingShingle | Carbone, A., International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, An application of KKM-map principle, Mathematics (miscellaneous) |
| title | An application of KKM-map principle |
| title_full | An application of KKM-map principle |
| title_fullStr | An application of KKM-map principle |
| title_full_unstemmed | An application of KKM-map principle |
| title_short | An application of KKM-map principle |
| title_sort | an application of kkm-map principle |
| title_unstemmed | An application of KKM-map principle |
| topic | Mathematics (miscellaneous) |
| url | http://dx.doi.org/10.1155/s0161171292000875 |